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小升初

一年级的“植树问题”难倒一大片?这份汇总送给你!

日期: 2019-11-28
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在日常教学中,总有那么一些问题既让老师们苦恼,又让孩子们头疼不已,“植树问题”便是其中之一。这里我们就来谈谈“植树问题”。

 

一年级的“植树问题”难倒一大片?这份汇总送给你!

首先我们来明确什么是植树问题?狭义的讲,“植树问题”就是在一定的路线上种树。然而,由于路线的形状、种法、间隔各不相同,再加上一些诸如:沿着圆形水池放花盆、敲钟问题、爬楼梯问题等变式的题目,使得学生想要做对“植树问题”并不容易。在这里,我把一些常见的“植树问题”的题型及其解法分享给大家。

总的来说,在“植树问题”中,种法基本上可以分为三种,即:两端都种、只种一端、两端都不种。下面我们就从这三类种法入手,逐一分析该如何应对“植树问题”这一题型。


一、两端都种

如果两端都种,那么它一般出现在线段型的路线中。例如:在一条马路的两边栽树;在桥的两边安装路灯等,这类题目的中的路线都可以抽象成一条线段。种树就可以看做在一条线段上每隔一段距离画一个点,而且线段的两端上都要画点。

 

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孩子通过动手画一画,很快就会明白点的数量与间隔的数量有关:

点数 2 3 4 5 6 7 8 9 …
间隔数 1 2 3 4 5 6 7 8 …

通过观察,孩子们很快就会明白:间隔数越多,点数也就越多。具体可以总结为:点数=间隔数+1,即棵数=间隔数+1。那间隔数又是怎样得到的呢?通俗的讲,就是把一根棍子分成若干段,分得的每一段越长,那段数就越少。

路程长度 100 100 100 100 100 100 100 100 …
间隔长度 1 2 4 5 10 20 25 50 …
间隔数 100 50 25 20 10 5 4 2 

间隔数=路程长度÷间隔长度

通过列举,我们可以得出:间隔数=路程长度÷间隔长度。现在,关于“两端都种”的植树问题的解题思路就明晰了:

1、要求种了多少棵,先求间隔数;间隔数=路程长度÷间隔长度。

2、根据棵数=间隔数+1,求出树的数量。


二、一端不种和两端都不种

1、“一端不种”的情况,我们可以这样理解,假设两端都种,棵数=间隔数+1。现在是一端不种,比两端都种要少一棵,所以“一端不种”树的数量=“两端都种”树的数量-1,也就是棵数=间隔数+1-1=间隔数。需要注意的是,列如圆形路线、方形路线等封闭路线都属于一端不种的情况。

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一端不种

2、“两端都不种”树的数量要比“一端不种”树的数量还要少1,所以棵数=间隔数+1-1-1=间隔数-1。锯木头、绳子打结等都属于两端都不种的情况。


三、典型习题

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锯木头问题

每锯一次就相当于种一棵树,而木头的两端是不需要锯的,因此这个题目就属于“两端都不种”的植树问题。

根据“两端都不种”情况的数量关系式:棵数=间隔数-1,可以求出花费的时间=(5-1)×8=32分钟。

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敲钟问题

大钟5时敲响5下,8秒敲完。每隔多长时间敲一下?

这是“两端都种”的植树问题,敲5下,就是种了5棵树,求多长时间敲一下,就是求间隔长度。根据数量关系式:间隔数=棵数-1,间隔长度=路程长度÷间隔数。

我们可以得出:间隔长度=8÷(5-1)=2s。

以上就是今天要分享的内容,希望每个孩子都能轻松解决“植树问题” 

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