在日常教学中，总有那么一些问题既让老师们苦恼，又让孩子们头疼不已，“植树问题”便是其中之一。这里我们就来谈谈“植树问题”。

首先我们来明确什么是植树问题？狭义的讲，“植树问题”就是在一定的路线上种树。然而，由于路线的形状、种法、间隔各不相同，再加上一些诸如：沿着圆形水池放花盆、敲钟问题、爬楼梯问题等变式的题目，使得学生想要做对“植树问题”并不容易。在这里，我把一些常见的“植树问题”的题型及其解法分享给大家。

总的来说，在“植树问题”中，种法基本上可以分为三种，即：两端都种、只种一端、两端都不种。下面我们就从这三类种法入手，逐一分析该如何应对“植树问题”这一题型。

一、两端都种

如果两端都种，那么它一般出现在线段型的路线中。例如：在一条马路的两边栽树；在桥的两边安装路灯等，这类题目的中的路线都可以抽象成一条线段。种树就可以看做在一条线段上每隔一段距离画一个点，而且线段的两端上都要画点。

孩子通过动手画一画，很快就会明白点的数量与间隔的数量有关：

点数 2 3 4 5 6 7 8 9 …
间隔数 1 2 3 4 5 6 7 8 …

通过观察，孩子们很快就会明白：间隔数越多，点数也就越多。具体可以总结为：点数=间隔数+1，即棵数=间隔数+1。那间隔数又是怎样得到的呢？通俗的讲，就是把一根棍子分成若干段，分得的每一段越长，那段数就越少。

路程长度 100 100 100 100 100 100 100 100 …
间隔长度 1 2 4 5 10 20 25 50 …
间隔数 100 50 25 20 10 5 4 2 
…
间隔数=路程长度÷间隔长度

通过列举，我们可以得出:间隔数=路程长度÷间隔长度。现在，关于“两端都种”的植树问题的解题思路就明晰了：

1、要求种了多少棵，先求间隔数；间隔数=路程长度÷间隔长度。

2、根据棵数=间隔数+1，求出树的数量。

二、一端不种和两端都不种

1、“一端不种”的情况，我们可以这样理解，假设两端都种，棵数=间隔数+1。现在是一端不种，比两端都种要少一棵，所以“一端不种”树的数量=“两端都种”树的数量-1，也就是棵数=间隔数+1-1=间隔数。需要注意的是，列如圆形路线、方形路线等封闭路线都属于一端不种的情况。

一端不种

2、“两端都不种”树的数量要比“一端不种”树的数量还要少1，所以棵数=间隔数+1-1-1=间隔数-1。锯木头、绳子打结等都属于两端都不种的情况。

三、典型习题

锯木头问题

每锯一次就相当于种一棵树，而木头的两端是不需要锯的，因此这个题目就属于“两端都不种”的植树问题。

根据“两端都不种”情况的数量关系式：棵数=间隔数-1，可以求出花费的时间=（5-1）×8=32分钟。

敲钟问题

大钟5时敲响5下，8秒敲完。每隔多长时间敲一下？

这是“两端都种”的植树问题，敲5下，就是种了5棵树，求多长时间敲一下，就是求间隔长度。根据数量关系式：间隔数=棵数-1，间隔长度=路程长度÷间隔数。

我们可以得出：间隔长度=8÷（5-1）=2s。

以上就是今天要分享的内容，希望每个孩子都能轻松解决“植树问题” 

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